2017年海南大学信息科学技术学院829高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 向量
A. 共面 B. 异面 C. 重合 D. 长度相等 【答案】B 【解析】由题意知
故a , b , c 不共面，故排除A 项。而a , b , c 方向不同，长度不等，故排除CD 两项。
2． 下列级数中发散的是（ ）.
A. B. C. D.
的关系正确的是（ ）。
【答案】C
【解析】A 项为正项级数，因为
，所以根据正项级数的比值判别
法可知收敛；B 项为正项级数，因为
收敛；C 项
，又是p 级数，p ＞1，收
敛，根据比较判别法，知
根据莱布尼茨判别法知
收敛
，
发散，所以根据级数收敛定义知
，
发散；D 项为正项级数，因为
所以根据正项级数的比值判别法收敛.
3． 如果函数f （x ，y ）在点（0, 0）处连续，则下列命题正确的是（ ）
A. 若极限B. 若极限
存在，则f （x ，y ）在点（0, 0）处可微。 存在，则f （x ，y ）在点（0, 0）处可微。
存在。 存在。
C. 若f （x ，y ）在点（0, 0）处可微，则极限D. 若f （x ，y ）在点（0, 0）处可微，则极限【答案】B
【解析】已知f （x ，y ）在点（0, 0）处连续. 若极限
存在，则
这时，
，且
所以
即f （x ，y ）在点（0, 0）处可微。 4． 若级数
A. B. C. D. 【答案】D
，则级数（ ）。
收敛
收敛 收敛
收敛
【解析】由题意得
由于
收敛，则
也收敛，则
收敛。
5． f （x ）可导，F （x ）=f（x ），则f （0）=0F（x ）在x=0可导的（ ）（1+│sinx │）。
（A ）充分必要条件 （B ）充分条件但非必要条件 （C ）必要条件但非充分条件 （D ）既非充分条件又非必要条件 【答案】A 【解析】
当
时，
，反之当若收敛 发散
收敛 发散
时，则（ ）。
，因此应选（A ）。
6． 设有两个数列
A. 当B. 当C. 当D. 当【答案】C 【解析】若从而
，
收敛时，发散时，收敛时，发散时，
收敛，则收敛，而，则有界，设，
收敛。
则必有（ ）。
7． 已知向量a , b 相互平行但方向相反，且
A. ∣a+b∣>∣a ∣-∣b ∣