2017年哈尔滨医科大学公共卫生学院611数学综合之数学分析考研仿真模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 设
⑴若
在
上连续，则
⑵若
收敛，则
【答案】(1)
其中
在
与之间，在a 与b 之间，令
知
(2)
类似于(1) 的方法有
其中
在
与
之间，令
则
由
的连续性及
收敛有
则
由
的连续性及
，
证明：
2． (1) 设
(2) 设
在上非负递减，证明
时证明数列
收敛.
有极限L ，且
【答案】(1) 令则
则有下界，
又
上单调递减，则
两边取极限得
从而
其中
单调递减，从而由单调有界定理得
由于
在
收敛，
且
(2) 令则
由(1) 知道时，
，而
收敛，令
收敛，所以
可知是的瑕点，
当
收
收敛. 因此，数列
敛.
3． 证明下列函数在指定区间上的单调性：
⑴⑵(3)
在在在
上严格递増；
上严格递增； 上严格递减.
那么，
即
故(2) 设
在
上严格递增.
那么，
由
可得
于是
由此可得
【答案】(1) 设
即
故
在上严格
递增.
(3)
则
所以
那么，
故
4． 设函数明：(1) 存在
【答案】(1) 令
在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0, 1) 内可微，且
使得
(2) 存在则
函数函数
在闭区间[0, 1]上连续， 在闭区间[0，1]上连续.
使得
(2) 令
显然
在闭区间[0, 1]上连续，在开区间(0，1) 内可微. 由于
且由(1) 的结论知，存在根据罗尔中值定理，存在由于
5． 设f (x ) 在
上连续
，
绝对收敛，证明：
【答案】因为因为
绝对收敛，当n 足够大的时候
所以有
即
..
使得使得
即
即存在
使得
使得
证
在
上严格递减.
由连续函数的零点存在定理知，存在
连续，所以当n 足够大的时候