2017年海南师范大学数学与统计学院615数学分析考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 设f ，g 在点连续，证明：
(1) 若(2) 若在某
【答案】(1) 令
切
.
(2) 因为f ，g
在点不等式性可得
2． 证明关于函数
(1) 当x>0时，(2) 当x<0时，【答案】即
(1) 当x>0时，式(2) 当x<0时，式 3． 设
(1) 求(2) 求
【答案】(1) 易知
并讨论
在
上黎曼可积.
两边同乘以X ，得到两边同乘以X ，得到
是不超过
于是，当连续，所以
的如下不等式：
的最大整数，因此
则存在内有
使在其内有则则
时
由f ，g 在点
在
内
和极限保
连续可知，F (x ) 在
使得对一
存在
某
也连续. 根据连续函数的局部保号性，对任何正
数
在t-1, 1]上的一致收敛性； (要说明理由)
在x=0点不是一致的，和
相似
.
对有
对
有
对
有
所以(2) 由题意知
4． 若
级数
发散
，
收敛.
证明：
在[一1, 1]上内闭一致收敛.
发散；(2)
【答案】(1) 用柯西准则 .
取在
适当大，可使
(固定) ，取
于是有
由于趋向于所以对固定的存
由柯西准则知，级数(2) 因为
所以
而级数
收敛于
故
收敛。
发散。
5． 利用柯西收敛准则证明下列数列收敛：
(1)
(2)
其中
且
【答案】由于(不妨设
)
而
即数列
(2) 对
所以存在正整
数
收敛.
)
由于(不妨设
当时
有于是
当时
有
取
6．
设
在
求证：至少存在一点【答案】用反证法, 如果函数因为
在
点
在使
得
这与
点.
7． 证明：若级数
【答案】假设发散.
也发散
上连续，所以
使得在
上没有零点，那么函数由题设条件知，
在是最小值相矛盾，所以函数
在内
存在在
上也没有零点，
，使
得
上至少有一个零
. 根据闭区间连续函数的性质，必存在最小值，即存
则当
时有
所以数列
收敛.
总存在
.
使
得
上连续，对于区
间中的每一个
点
m ，收敛. 因
_
.
M
；也发散.
收敛，这与题设
. 发散矛盾，
所以若
. 故级数
二、解答题
8． 求函数微性.
【答案】
在原点的偏导数，并考察的可
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