2018年对外经济贸易大学统计学院396经济类联考综合能力[专业硕士]之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 以下是某工厂通过抽样调查得到的10名工人一周内生产的产品数
试由这批数据构造经验分布函数并作图. 【答案】此样本容量为10, 经排序可得有序样本:
其经验分布函数
其图形如图所示
.
图
2． 为确定某城市成年男子中吸烟者的比例p , 任意调查n 个成年男子，记其中的吸烟人数为m , 问n 至少为多大才能保证
【答案】因为
与p 的差异小于所以
的概率大于
根据题意有
由此得
查表得
因为
所以当
时，必可满足要求，因此至少抽9604个成年
男子，可使其吸烟频率与实际成年人中吸烟率p 的误差小于的概率大于
3． 某大学随机调查120名男同学，发现有50人非常喜欢看武侠小说，而随机调查的85名女同学中有23人喜欢，用大样本检验方法在异？并给出检验的p 值.
【答案】设X 为120名男同学中喜欢看武侠小说的人数，为其真实比例，Y 为85名女同学中喜欢看武侠小说的人数，为其真实比例，
则
待检验问题为
由于这里样本量较大，可以采用大样本u 检验方法，注意到
其中
，于是，在
成立的条件下，近似有
其中
，将
的值代入，可算得
对显著性水平此处检验的p 值为
，
检验拒绝域为
，观测值落入拒绝域，故认为男女同学
下确认:男女同学在喜爱武侠小说方面有无显著差
在喜爱武侠小说方面有显著差异.
4． 一个电子设备含有两个主要元件，分别以X 和Y 表示这两个主要元件的寿命（单位:h ）. 若设其联合分布函数为
试求这两个元件的寿命都超过120h 的概率. 【答案】所求概率为
这表明:两个主要元件的寿命都超过120h 的概率为0.0907.
5． 把一颗骰子独立地掷n 次，求1点出现的次数与6点出现次数的协方差及相关系数.
【答案】记
则1点出现的次数从而有
欲求
故先求
由于
且因为
和
均为仅取0, 1值的随机变量，所以
时，有
由此得综上可得
X 与Y 负相关是可以理解的，因为在掷n 次骰子中，1点出现次数多必使6点出现次数少.
6． 针对糖果包装研宄的数据, 请用修正的Bartlett 检验在显著性水平否满足方差齐性假定.
【答案】 r=4, 各组样本量不相等，且样本量分别为2, 3, 3, 2, 都不大，只能用修正的Bartlett 检验. 由例数据可求得各水平下的样本方差为
已经求得
，于是
从而可求得Bartlett 检验统计量的值:
进一步，有
因而可得到修正的Bartlett 检验统计量为
6点出现的次数
（第次投掷时，不可能既出现1点、同时又出现6点），因此当
而当
时，由于
与
相互独立，所以
下考察四个总体是
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