2018年河南农业大学园艺学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 某质点对于某点O 的动量矩矢量表达式为
式中t 为时间, i , j , k 为沿固定直角坐标轴的单位矢量. 求此质点上作用力对点Ｏ的力矩. 【答案】作用力对Ｏ点的力矩为
2． 图中所示均质滑轮质量为
半径为尺，物体AS 质量为
弹簧刚度系数为A ，轮相对绳无
滑动，系统沿铅直方向振动而无侧向摆动，求系统的运动微分方程、固有频率与周期
.
图
【答案】用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程，系统具有一个自由度，选线位移为广义坐标，静平衡位置为坐标原点，系统的动能为
而
所以系统的动能为系统的势能为
考虑到平衡时
得系统的势能为
则拉格朗日函数为
由拉格朗日方程
得
有
所以系统的固有频率为
周期为
3． 平面机构的曲柄OA 长为
以匀角速度
绕O 轴转动。在图1所示位置时，AB=BO，
并且
求此时套筒D 相对于杆BC 的速度和加速度。
图1
【答案】（1）速度分析，如图2所示。
图2
①以套筒B 为动点，OA 为动系。
绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。
由
可得
由
可得
②以套筒D 为动点，BC 为动系。
绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为直线运动。
由
（2）加速度分析
以C 点为基点，研究点B 的加速度，由可得在x 、y 两个方向上的分量为
其中解得
以A 点为基点，研究点D 的加速度，由其中解得
以套筒D 为动点，BC 为动系。
由其中
解得
可得