2017年武汉科技大学管理学院831概率论与数理统计考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 从同一总体中抽取两个容量分别为mm 的样本, 样本均值分别为
, 将两组样本合并, 其均值、方差分别为
【答案】设取自同一总体的两个样本为由
得
由
得
2． 若事件A 与B 互不相容，且
证明：
【答案】
证明:
,
样本方差分别为
3． 设相互独立, 服从
证明:
令
相互独立, 且
服从
【答案】令, 则
再令, 则
所以变换的雅可比行列式为:
计算该行列式, 可得
因为,
把雅可比行列式代入上式可得
由此可知
相互独立, 且
服从
试
4． 设随机变量X 与V 相互独立, 且证:
相互独立, 且
【答案】因为X 与Y 的密度函数分别为
下求（U , V ）的联合密度函数,
因为可比行列式为
的反函数为, 且变换的雅
所以, 当
时, 有
可
见
5． 证明公式
其中
可分离变量, 故
U
与
V
相互独立, 其
中
【答案】为证明此公式, 可以对积分部分施行分部积分法, 更加简单的方法是对等号两边分别关于p 求导, 证明其导函数相等.
注意到将等式右边的求导可给出_
而对
k=0.
对
其和前后项之间正好相互抵消, 最后仅留下一项,
也为
明了两者导函数相等, 并注意到两者在p=l时都为0, 等式得证. 6 设随机变量X 与Y 独立同分布, 且都服从标准正态分布N , 试证明:（0, 1）．相互独立.
【答案】设
则
所以
•由此得
和V=X/Y的联合密度为
这就证