2018年湖北师范大学计算机科学与技术学院602数学分析(二)之数学分析考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 求
【答案】令
.
性知
又f （0） =0，从而于是
2． 讨论下列函数列在所给区间上的一致收敛性:
【答案】（1）方法一 易知当由于即
时,
, 所以当n>e时有
在（0, 1）内单调递减且
于是
故方法二
因为时有
在（0, 1）内一致收敛.
的极限函数f （x ）=0, ,
则
. , 因此对一切0 , 当 , 于是 故 在（0, 1）内一致收敛. 时, 第 2 页，共 36 页 易知其收敛域为 . 由幂级数的逐项可导 , 时恒有 , . 取 , 则当n>N （2）易知当 而 所以（3）令 由于 所以 从而 故 在 上一致收敛. 时, , 当 时, 对任意正整数N 都有 当 时, I 因为综上所述, , 所以存在正整数, 存在正整数 , 当n>N时有, 当n>N时, 故 3． 求函数 【答案】 因此 第 3 页，共 36 页 在[0, 1]上不一致收敛. （4）易知当 . 即 都有 在内一致收敛. 的不连续点, 并作函数F （a ）的图像. 它在处不连续, 其图像见图 1. 图1 4． 直径为6米的一球浸入水中, 其球心在水平面下10米处, 求球面上所受浮力. 【答案】如图所示, 球面在水深x 米处所受压力的微元为 故球面所受总压力为 由力的平衡可知, 球面所受浮力为一 1108.35kN. 图 5． 求空间曲线 上对应于点x=1的处的切线方程与法平面方程. 【答案】当x=1时, 有 解之得设 通过计算易知, 第 4 页，共 36 页 与. 于是对应于x=1的点是,