2018年湖南科技大学数学与计算科学学院612数学分析考研强化五套模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 设f 为[a, b]上二阶可导函数, 点
由同理, 存在又因为存在
2． 设
（1）
（1）设（2）设
则
则
证明:
（2）
在
使, 使得
使得
使
得
.
. 于是有
, 并存在一点
使得
证明至少存在一
【答案】因f （x ）在[a, c]上满足拉格朗日中值定理, 故存在
上可导, 由拉格朗日中值定理知,
【答案】可以看出交换a , b的位置, 这两个等式两边的值都不变. 不妨假设
二、解答题
3． 求下列函数的导数:
【答案】（1）（2）
（3）（4）（5）（6）
第 2 页，共 32 页
（7）
（8）（9）（10）
（11）（12）
4． 设
试证:【答案】
其中
因为
.
, 代入①式, 得
在
5． 求由曲线
,
单调递减.
所围图形的面积.
在亦在
上一阶可微, 且
上单调递减.
在
上单调递减,
【答案】如图所示, 所围图形的面积为
图
6． 直径为6米的一球浸入水中, 其球心在水平面下10米处, 求球面上所受浮力.
【答案】如图所示, 球面在水深x 米处所受压力的微元为
故球面所受总压力为
第 3 页，共 32 页
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
由力的平衡可知, 球面所受浮力为一1108.35kN.
图
7．
求下列由参量方程所确定的导数
（1）（2）【答案】（1）故
当（2
）故
8． 展开
为
上的傅里叶级数.
另外
因此
在
上的傅里叶级数为
9． 求
【答案】由上的最值问题.
第 4 页，共 32 页
处 处
时
,
【答案】因为f （x ）为偶函数，所以
在区域D 上的最大值和最小值.
=0.再考虑边界, 且f （0, 0）得稳定点为（0, 0）
相关内容
相关标签