2018年中国农业大学农学与生物技术学院701数学(农)之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1．
已知
A.a=-2, b-6 B.a=2, b=-6 C.a=2，b=6 D.a=-2, b=-6 【答案】A
【解析】
设是矩阵A 属于特征值的特征向量，
按定义有
即
是矩阵
的特征向量，则（ ）。
有
2． 设
是正交阵；
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【解析】由
得
可见
其中
且有则结论是对称阵；是单位阵；
是可逆阵中正确的个数是（ ）。
成立
.
成立.
，故A 是正交阵
，
成立.
那
么
是
成立.
由知正交阵是可逆阵，
且
3．
设
线性相关的（ ）。
A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件 C. 必要而非充分条件 D. 既不充分也非必要条件
【答案】B
【解析】由己知条件知
当列式
4．
设向量组
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】B 项，由
于
线性无关，
从而部分组
AC 两项，
取
线性相关
D 项，
由于线性表示，
而
可由
5．
二次型
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】用配方法，有
可见二次型的正惯性指数p=2, 负惯性指数q=0.因此，A 项是二次型的标准形. 所用坐标变换是
：
线性无关，
若
线性表示，从而
可由
线性无关.
线性相关，
则
可由
线性表示，与假设矛盾.
线性无
关
不能
由
线性表示
知令
知
线性无关.
时，
行列式
所以
是向量组
向量组
线性相关，但
时仍有行
线性相关的充分而非必要条件. 线性表示，向量
不能由
线性无关，
向量可由线性无关
线性无关
线性相关
线性相关
线性表示，则必有（ ）。
的标准形可以是（ ）。
即经坐标变换，有
6． 设
A
为三阶矩阵，P
则
A.
为三阶可逆矩阵，
且
若
B.
C.
D. 【答案】B
【解析】
则
故
二、填空题
7．
若线性方程组有解.
则常数应满足条件_____.
【答案】
【解析】对方程组的增广矩阵作初等行变换，有
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