2018年中国农业大学生物学院701数学(农)之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1．
矩阵
A.a=0, b=2
B.a=0，b 为任意常数 C.a=2, b=0
D.a=2, b 为任意常数 【答案】B 【解析】
由于
是对称矩阵，故一定可以相似对角化，从而
与
相似的充分必要条件为（ ）。
相似的充分必要条件是的特征值为2，b ，0。
又
故a=0，b 为任意常数. 2．
已知
（ ）。
【答案】C 【解析】
因
是线性非齐次方程组
三个解向量.
则下列向量中仍是的解是
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3
． 设向量组
A.
B. C. D. 【答案】B
【解
析】
B
项，
由于
线性无关，
从而部分组
AC 两项，取
线性相关
D 项，由于
线性无关，若
线性无关.
线性相关，则
可由
线性无
关
不能
由
线性表
示知令
知
线性无关
.
线性无关，向量可由线性无关 线性无关
线性相关
线性相关
线性表示，向量
不能由
线性表示，则必有（
）。
线性表示，而可由线性表示，从而可由线性表示，与假设矛盾.
4．
n 阶矩阵A 具有n 个线性无关的特征向量是A 与对角矩阵相似的（
）。
A. 充分必要条件
B. 充分而非必要条件 C. 必要而非充分条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A 【
解
析】若
即有
从而有
由P 可逆，有
是A 的n 个线性无关的特征向量.
反之，若A 有n 个线性无关的特征向量么，用分块矩阵有
满足
那
且
线性无关. 按定义知
则有可逆矩阵P 使
或
令
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由于矩阵 5．
设
A.m B.-8m C.2m D.-2m
【答案】D 【解析】
可逆. 故
即A
与对角矩阵相似.
且则（ ）。
或将行列式行列式
6． 设
是正交阵；
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【解析】由
由
得
，故A 是正交阵
，
成立.
成立.
成立
.
成立.
知正交阵是可逆阵，
且
的第一列加到第二列上，再将二、三列互换，之后第一列乘以2就可以得到
且有
则结论
是对称阵；
是单位阵；
由行列式的性质知
其中
是可逆阵中正确的个数是（ ）。
二、填空题
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