2017年长江大学固体地球物理学601高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 积分
【答案】
的值是_____；
【解析】交换积分次序并计算所得的二次积分，得
2． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论:
设函数f （x ，y ）在点（0，0）的某邻域内有定义，且则有（ ）.
曲面曲线曲线【答案】（C ）
【解析】函数f （x ，y ）在点（0，0）处的两个偏导数存在，不一定可微分，故（A ）不对. 由于函数存在偏导数不能保证可微分，从而不能保证曲面z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在切平 面，因而（B ）不对; 若z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在连续偏导数，曲，而不是（3，-1，1），故（B ）也不对. 面在该点处有切平面，其法向量是（3，-1，-1）
取x 为参数，则曲线x=x，y=0，z=f（x ，0）在点（0，0，f （0，0））处的一个切向量为（l ，0，3），故 （C ）正确. 3． 设曲面
【答案】
关于yOz 对称，故
，则
_____。
在点在点在点
的一个法向量为
的一个切向量为
的一个切向量为
，
，
【解析】由于x 是关于x 的奇函数，且积分曲面
。又因为积分曲面关于x ，y ，z 具有轮换对称性，则
4． 若函数（f x ）满足方程
【答案】
则特征根为
的通解为
得
可
知
故
【解析】由题意知，函数f （x ）的特征方程为故齐次微分方程
为任意常数。再
由
5．
【答案】
【解析】令
=_____.
，则
所以
6．
【答案】【解析】 7． 设闭区域
【答案】
则
=_____。
=_____。
及
f x ）=_____。 则（
【解析】用极坐标计算：
8． 点（2, 1, 0）到3x+4y+5z=0的距离d=_____。
【答案】
【解析】根据点到面的距离的计算公式可知
9． 设
【答案】
，所以
，则（t 为参数）
=_____.
【解析】由已知条件得，
计算得
10．函数小值为_____。
【答案】-64 【解析】由
得区域D 内驻点（2, 1）。
在由直线，x 轴和y 轴所围成的闭区域D 上的最