2017年长江大学固体地球物理学601高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 若
【答案】【解析】由于
，则
，且
则 2． 已知
【答案】
。
是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为_____。
_____。
2
因为由叠加原理知x-1与x -1是非齐次方程对应的齐次方程的解，且它们是线性无关的，于
是根据线性方程通解结构得出以上结论。 3．
是_____阶微分方程。
【答案】3
4． 设为锥面
【答案】【解析】
5．
【答案】
【解析】由题意得
在x=0处的泰勒展开式为_____。
介于z=0和z=1之间的部分，则
_____。
6． 微分方程
【答案】【解析】
又因为y=1时x=1，解得C=0，故x=y。 7．
【答案】
可知曲线关于y 轴对称，且函数2x 是x 的奇函数，
。
_____，其中曲线L 为
【解析】由曲线方程L 为故
8． 由曲线
【答案】
和直线
及
在第一象限中所围平面图形的面积为_____。
，故
。
2
满足初始条件
的解为_____。
为一阶线性微分方程，所以
，先求出A 、B 点坐标。
【解析】所围成图形如右图所示（阴影部分）
则
9． 曲线
【答案】
上对应于t=1的点处的法线方程为_____。
，则
得
故有
11．设数
【答案】共面 【解析】由 12．球面
【答案】
，即a ，b ，c 共面.
与平面
的交线在yOz 平面上的投影方程为_____。
不全为0，使
，则a ，b ，c 三个向量是_____的.
_____。
【解析】由题中函数表达式得，故法线为
10．设二元函数
【答案】
【解析】由二元函数
即
【解析】所有在yOz 平面上的投影方程可以看做是平面x=0与一个方程中不含x 的一个曲面相交所得的图形。在本题中，具体做法是将已知球面和已知平面联立，消除x ，得到的方程与x=0联立，即为所求的投影方程。
又平面方程为x+z=1，则x=1-z，代入球面方程
故所求投影方程为
，得
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