2017年长江大学古生物学与地层学601高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设在[0, 1]上f ”（x ）>0, 则f ’（0）, f ’（l ）, f （l ）-f （0）或f （0）-f （1）几个数的大小顺序为（ ）。
【答案】B
【解析】（l ）由拉格朗日中值定理知
, 其中
由于即
2．
设有一个由曲线
,
，直线
所围成的均匀薄片，其密度为
，若此
单调增加, 故
，使I （t ）最小的t 值是（ ）薄片绕直线旋转的转动惯量为I （t ）。
【答案】B
【解析】根据题意，曲线所围成的图形如图所示，则
要求使I （t ）最小的t 值，则令
。
3． 设D 是平面上以和等于（ ）。
为顶点的三角形区域，是在
第一象限的部分，则
D.0
【答案】A
【解析】连接OB 将原积分域分为两部分，于x 轴对称，而
，记为
，
，记为
。由于
关
是y 的奇函数，则
又
关于y 轴对称，xy 是x 的奇函数，
是x 的偶函数，则
4． 设
是由曲面
等于（ ）。
在第一卦限所围成的区域，
在
上连续，则
【答案】D 【解析】Q 在圆域，则
5． 已知向量a , b 相互平行但方向相反，且
A. ∣a+b∣>∣a ∣-∣b ∣ B. ∣a+b∣=∣a ∣-∣b ∣ C. ∣a+b∣=∣a ∣+∣b ∣ D. ∣a+b∣<∣a ∣-∣b ∣ 【答案】B
【解析】由于a , b 相互平行且方向相反，∣a ∣>∣b ∣>0，则
则必有（ ）。
面上的投影是由
在第一象限围成的
二、填空题
6． 曲线L 的极坐标方程为
【答案】
于是
在
处
，
，则L 在点
处的切线方程为_____。
【解析】先把曲线方程转化为参数方
程
则L 在
点
，即
7． 二元函数
【答案】【解析】令
，解得驻点
的极小值为_____。
。
处的切线方程
为