2017年华南农业大学资源环境学院601高等数学之高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 按（x-4）的幂展开多项式
【
答, 。
,
故
2． 确定λ的值，使得在不经过直线y=0的区域上，曲线积分
与路径无关，并求当L 从点A （1, 1）到B
（1, 2）时I 的值。
【答案】由于曲线积分与路径无关，则
，即
解得
，故当
。
时，曲线积分与路径无关。即
,
,
,
案
,
】
,
因
,
为
3． 己知均匀矩形板（面密度为常量）的长和宽分别为b 和h ，计算此矩形板对于通过其形心
且分别与一边平行的两轴的转动惯量。
图
【答案】建立如图的坐标系，使原点o 为矩形板的形心，x 轴和y 轴分别平行于矩形的两边，则所求的转动惯量为
4． 设平面区域
【答案】由对称性可得
，计算
5． 一个单位质量的质点在数轴上运动，开始时质点在原点0处且速度为v 0，在运动过程中，它受到一个力的作用，这个力的大小与质点到原点的距离成正比（比例系数k l >0）而方向与初速一致. 又介质的阻力与速度 成正比（比例系数k 2>0）. 求反映这质点的运动规律的函数.
【答案】设质点的位置函数
为
解特征方程
，
且有
解得
由题意
得
得
得
即
故有通解
且
代入初始条件
故
6． 求过（1，1，﹣l ），（﹣2，﹣2，2）和（1，﹣1，2）三点的平面方程.
=0得x －3y －2z=0，即为所求平面方程.
【答案】由
7． 已知一组实验数据为
。现若假定经验公式是
试按最小二乘法建立a ，b ，c 应满足的三元一次方程组。 【答案】设M 是各个数据的偏差平方和，即
令
整理，得a ，b ，c 应满足的三元一次方程组如下