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一、选择题

1． 向量

A. 共面 B. 异面 C. 重合 D. 长度相等 【答案】B 【解析】由题意知

故a , b , c 不共面，故排除A 项。而a , b , c 方向不同，长度不等，故排除CD 两项。

2． 下列命题中

①设幂级数径为

②若幂级数③若幂级数④若

。

的收敛半径为R ，则必有的收敛半径为R ，则必有，则幂级数

的收敛半径为

。

。 。

的收敛半径分别为R 1和R2，则幂级数

的收敛半

的关系正确的是（ ）。

正确的有（ ）。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A

【解析】只有④是正确的。 ①不正确，

如

和

的收敛平径都为

1，但

的收敛平径

②和③都不正确，因为极限 3． 设有连续的导数，

和

。

都不一定存在。

在点（0, 0）的某邻域内

连续，则

（ ）。

【答案】C

【解析】由积分中值定理知

其中

为圆域

上的一个点，则

而

则

4． 设

则f （x , y ）在点（0, 0）处（ A. 不连续

B. 连续但两个偏导数不存在 C. 两个偏导数不存在但可微

.

）

D. 可微 【答案】D 【解析】由

知，

（当（x , y ）→（0, 0）时）

由微分的定义可知f （x ）在点（0, 0）处可微。

5． 设在[0, 1]上f ”（x ）>0, 则f ’（0）, f ’（l ）, f （l ）-f （0）或f （0）-f （1）几个数的大小顺序为（ ）。

【答案】B

【解析】（l ）由拉格朗日中值定理知

, 其中

由于

,

单调增加, 故

即

6． 设a 、b 为非零向量，且a ⊥b , 则必有（ ）。

【答案】C

【解析】由向量与平面几何图形之间的关系可知，a ⊥b 时, 以a , b 为边得四边形为矩形，

且与

均是该矩形的对角线长，则必有

二、填空题

7．

【答案】

_____。

【解析】分区域去掉被积函数中的绝对值，则

8． 函数小值为_____。

【答案】-64

在由直线，x 轴和y 轴所围成的闭区域D 上的最