2018年湖南师范大学数学与计算机科学学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设
为来自b （1, p ）的样本，试求假设
则似然比统计量为
通过稍显复杂的求导可知，当而当
时
时，
为的严减函数
关于的图形看出），从而拒绝域
这说明此时的似然比检验与传统的关于比率P 的检验是等价的，其中临界值与由显著性水平确定.
2． 有两箱零件，第一箱装50件，其中20件是一等品；第二箱装30件，其中18件是一等品，现从两箱中随意挑出一箱，然而从该箱中先后任取两个零件，试求:
（1）第一次取出的零件是一等品的概率；
（2）在第一次取出的是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率. 【答案】记事件为“第i 次取出的是一等品”，i=l, 2. 又记事件2.
（1）用全概率公式
（2）因为
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的似然比检验.
【答案】样本的联合概率函数为两个参数空间分别为利用微分法，在上P 的
为的严增函数，
（对此性质，也可以画出
为“取到第i 箱”，i=l，
所以
3． 若
【答案】因为
4． 设随机变量
相互独立，且
，如果A ，B 相互独立，试证:A , B 相容.
，所以
，即A ，B 相容. 试证:
【答案】而事件
从而该事件的概率为
5． 设有两工厂生产的同一种产品，要检验假设产品各抽取拒绝下，
总废品率为检验统计量为
，
.
，
分别表示两个工厂的废品率，则在
个及
:它们的废品率
相同，在第一、二工厂的
水平上应接收还是
的联合密度为
个，分别有废品300个及320个，问在
【答案】这里样本量很大，可采用大样本近似，以
在原假设下，该统计量近似服从正态分布N （0，1）, 故检验拒绝域为此处
，故
由于
6． 由正态总体
【答案】因为
抽取容量为20的样本，试求
所以
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，故不能拒绝原假设，此处经计算，检验的p 值近似为0.1040.
用表示服从的随机变量的分布函数值，则
利用统计软件可计算上式. 譬如，可使用在命令行输入直接输入这里的
则给出
输入
软件计算上式:
则给出
则一次性给出
就表示自由度为k 的分布在x 处的分布函数值. 于是有
7． 设二维离散随机变量
的联合分布列为
表
1
试求
【答案】因为
除以此列的总和
和
所以用
得
的条件分布列为 表
2
这一列的各个概率
由此得同理，用得
这一行的各个概率的条件分布列为
表
3
由此得
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除以此行的总和
注:这个二维离散随机变量的联合分布列含有2个边际分布、10个条件分布. 可见，多维联合
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