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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 设计一数字低通滤波器，其对应模拟低通滤波器的幅度函数为窗函数法设计数字滤波器，数据长度为（1）确定用哪一种窗函数比较合适； （2）所设计的数字滤波器的截止频率为多少；

（3）确定所设计数字滤波器的理想频率特性及理想单位脉冲响应； （4）确定合适的窗函数宽度N ;

（5）计算出相应的模拟和数字滤波器的过渡带宽。 【答案】（1）阻带衰减（2）截止频率：

（3）数字滤波器理想特性为：

为保证线性相位：

所以：

（4）因为

所以有：

即窗函数宽度为20。

（5）模拟和数字滤波器的过渡带宽为：

用矩形窗设计。

采样频率为

阻带衰减为

用

2． —个实系数的3阶FIR 滤波器的频率响应为

【答案】

由题意将各点代入

得：

已知

求得

为：

根据Z 变换定义得

为：

3． 设计一个内插器，要求内插因子

用remez 函数设计镜像FIR 滤波器，图示滤波器的单

阻带最小衰减为30dB , 过渡带宽度为

要求过渡带宽

位脉冲响应和损耗函数。要求通带最大衰减为

画出实现内插器的多相结构，并求出多相实现时各子滤波器的单位脉冲响应。

【答案】已知内插因子1=2, 所以镜像FIR 滤波器的阻带截止频率为度为

rad ，所以，通带截止频率为

本题已经给出：

通带最大衰减为

阻带最小衰减为30dB 。调用MA TLAB 信号处理工具箱函数remezord 和remez 设计该滤波

器的程序为

运行程序得到的滤波器单位脉冲响应h （n ）和损耗函数如图所示。

取I 的整数倍

程序中阶

（说明：调用remezord 估算得到滤波器长度数用M=M+1调整。）

滤波器单位脉冲响应h （n ）数据为

多相滤波器实现结构中的两个多相滤波器系数为

程序

清单如下：

运行程序，绘图如图所示。

图

4． 有限长序列处，且值各为多少？

【答案】在两个有限长序列卷积中，卷积中第一个非零值的坐标等于两个被卷积序列中第一个非零值的角标之和。因

为

5． 已知【答案】

的第一个非零值出现在在卷积

处，且最后一个非零值出现在

中出现非零值的区间为何？且第一个和最后一个非零

则第一个非零值的坐标

为且该非零值

是且这个非零值

是

类似地，最后一个非零值的坐标

是

分别求出其偶函数和奇函数的傅里叶变换。