2017年内蒙古民族大学数学学院806高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. B. C. D.
是圆域＞0
＞0
＞0
＞0
在第k 象限的部分，
，.
则（ ）
【答案】B
【解析】由极坐标系下二重积分的计算可知
同理，可得
2． 下列结论中，错误的是（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 3． 设{
A. 若B. 若C. 若
表示单叶双曲面.
表示抛物柱面
表示椭圆抛物面. 表示双叶双曲面
表示圆锥面
}为正项数列，下列选项正确的是（ ）.
，则收敛，则
收敛
存在 收敛
，显然错误. 又莱布尼茨条件只是交错级数收敛的
，由相应判别法知级数
收敛，则存在常数p ＞1，使
存在，则
D. 若存在常数p ＞1，使【答案】D
【解析】对于A 项，缺少一条件
B 项错误.C 项错误，充分条件，不是必要条件，例如，设
收敛，但是对于任何常数p ＞1，极限
存在，则当n 充分大时有
敛.
4． 有物质沿函数
，即
，不存在.D 项，若存在常数p ＞1，
使，由正项级数的比较判别法知
收
分布，其线密度为
，则它的质量m=（ ）。
【答案】A 【解析】
5． 己知函
数
。
【答案】A 【解析】
由
，
知
，
由
知
满
足
，
则
6． 设
A. 不连续
则f （x , y ）在点（0, 0）处（ ）.
B. 连续但两个偏导数不存在 C. 两个偏导数不存在但可微 D. 可微 【答案】D 【解析】由
知，
（当（x , y ）→（0, 0）时）
由微分的定义可知f （x ）在点（0, 0）处可微。
7． 考虑二元函数f （x ，y ）的下面四条性质：
（1）f （x ，y ）在点（2）
（3）f （x ，y ）在点（4）若常用“A. B. C. D. 【答案】A
【解析】因为二元函数偏导数存在且连续是二元函数可微分的充分条件，二元函数可微分必. B ）定可（偏）导，二元函数可微分必定连续，所以答案选（A ）（项，（D ）项
8． 极限
A. 不存在 B. 等于1 C. 等于0 D. 等于2 【答案】C 【解析】由于（当
时）令
则
.
（ ）。
，（c ）项，
，
连续； 在点可微分； 存在.
”表示可由性质P 推出性质Q ，则下列四个选项中正确的是（ ）
连续；
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