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一、选择题

1． 二元函数

在点（0, 0）处可微的一个充分条件是（ ）。

【答案】C

【解析】C 项中，因

，故

即令

同理得

其中，α是

时的无穷小量，则

即

2． 设

在点（0, 0）处可微。 为球面

【答案】B

【解析】对于第二类面积分，若曲线

（包含侧）关于x=0（即

做标面）对称，则

这里曲面

关于x=0对称，而A 、C 、D 三项中的被积函数

上半部分的上侧，则下列结论不正确的是（ ）。

，关于X 都是偶函数，

则其积分为零，而B 项中的被积函数X 为X 的积函数，则

3． 设

对于该线积分容易验证

， 则（ ）。

A. 对于任何不过坐标原点的闭曲线L ，恒有I=0 B. 线积分

在

上与路径无关

，其中L 为分段光滑的简单闭曲线

C. 对于任何不过坐标原点的闭曲线L ，D. 当L 围成区域D 不包含坐标原点时，【答案】D

【解析】当L 围成的区域D 不包含坐标原点时，由格林公式得

4． 下列曲线积分。

中，有平面线

【答案】B 【解析】对于

在D 内虽有

成立。但不能断定该线积分在D 内与

上与路径无关的有（ ）。

路径无关，因为D 不是单连通域，而

则线积分

在D 上与路径有关。

，由于

而对于（2）和（3）

即其被积式在D 上是某个二元函数的全微分，则线积分

，由于

在D

上与路径无关。而对线积分

即 5．

在力场（ ）。

【答案】D

【解析】利用格林公式，所求功为

的作用下，

一质点沿圆周

逆时针运动一圈所做的功为

，则线积分

在D 不与路径有关。