2017年浙江大学航空航天学院831理论力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． AB 轴长1=1m, 水平地支在中点0上，如图1所示. 在轴的A 端有一质量的重物；B 端有一质量r=0.4m的圆周上，轮的转速为
不计尺寸
的圆轮，轴AB 的质量忽略不计. 设轮的质量均匀地分布在半径
转向如图1所示. 求系统绕铅垂轴转动的进动角速度
图1
【答案】
图52
由图2所示可知系统对z 轴的转动惯量为:
自转角速度为:
外力对定点0的力矩为:
刚体做规则进动，则:
因此进动的角速度为:
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2． 三角板在滑动过程中，其顶点A 和B 始终与铅垂墙面以及水平地面相接触。已知AB=BC=AC=b，
为常数。在图1所示位置，AC 水平。求此时顶点C 的加速度。
图1
【答案】（1）速度分析，如图2所示。可知P 点为ABC 的速度瞬心，所以
图2
（2）加速度分析
①以B 为基点，分析4点加速度，如图3（a ）所示。
图3
由
可得在水平方向上的分量为
其中
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解得
②以B 为基点，分析C 点加速度，令分别向水平向右为x 轴方向和铅垂向上为轴方向，如图3（b ）所示。
由
分别向x 、y 方向投影可得
其中解得
3． 如图1所示机器人的手臂2在铅垂面内的转角用
（1），计）
（2），以rad 计）
（3）
以m
计）
（式中
，（式中
（式中和不变；
，手臂绕铅垂轴z 转动的规律是以rad 计）
，和s 不变；计）
，机器人向右移动的规律是
以rad 计）
s 和不变
.
（式中s 和不变.
（式中
表示:设
时，机器人手臂2在铅垂面
（式中
以m
内的位置如图所示. 试分别在下列各种条件下求手腕处点B 的绝对速度和绝对加速度.
，小臂伸长规律为以rad 计）
图1
【答案】（1）选B 为动点，OA 为动系，根据图2（b ）的速度和加速度的分析，有:
时，
已知条件为:
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