2018年福建师范大学数学与计算机科学学院838线性代数与数学分析[专业硕士]之高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ,
则有（ ）.
A. 交换A *的第1列与第2列得B * B. 交换A 的第1行与第2行得B C. 交换A *的第1列与第2列得- B* D. 交换A 的第1行与第2行得- B 【答案】C
【解析】解法1:题设又
所以有
即题设
因此
即
2． 设
又
②
③
与
为空间的两组基, 且
①
右乘初等阵
所以
得
解法2
所以有
*
*
*
*
与分别为A , B 的伴随矩阵，
则（ ）.
A. B.
C.
D.B = A 【答案】C 【解析】令
由②有
④
将①代入④得
即
3． 设A 是
A. 如果B. 如果秩
故
矩阵，则. 则
.
为一非齐次线性方程组，则必有（ ）. . 有非零解 有非零解
有惟一解 只有零解 有零解.
矩阵，下列选项正确的是（ ）.
线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
则
线性无关，
C. 如果A 有阶子式不为零，则，D. 如果A 有n 阶子式不为零，则【答案】D 【解析】 4． 设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有
未知量个数均为n 维列向量，A 是
线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
由上述知因此
线性相关，所以线性相关，故选A.
于是
二、填空题
5． 设A 为
【答案】6
矩阵，=_____.
把A 按列分块为，其中是A 的第j 列，则
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【解析】因为
6．
若二次型
正定，则t 的取值范围是._____ 【答案】
【解析】设f 对应的矩阵为A ，则
它的三个顺序主子式为
当 7． 设
时
，
即
时
,
为正定二次型
-
则
_____.
是
3阶方阵A 的伴随阵，
【答案】
【解析】因为
所以
8
． 若
则V 对于通常的加法和数乘，在复数域C 上是____
维的，而在实数域R 上是____维的. 【答案】2
; 4
【解析】在复数域上令则
此即证可由在实数域上, 令
若
. 此即
, 其中
在R 上线性关.
则
是线性无关的.
线性表出.
，则