2017年西安交通大学能源与动力工程学院816工程力学(含理论力学、材料力学)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1 图1所示构架中不计各杆件重量, 力F=1000N, 杆ABC 与杆DEF 平行, 尺寸如图, 求铰支座A 、．
D 处的约束力。
图1
【答案】杆BE 、CF 为二力杆, 方向沿杆的方向 （1）以整体为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
图2（a ）
由平衡方程
得
解得
负号表本方向与图7K 方向相反。
（2）以ABC 为研究对象, 受力如图2（b ）所示。
图2（b ）
由于杆BE 、CF 平行, 一根杆最多可得三个方程, 因而将平衡方程在BE 方向上投影可以简化求解, 可得
其中, 解得所以
2． 均质杆AB 长为
D 处的约束力
:。
。
综上, 支座A 处的约束力
:
重为P , 一端与可在倾角
的斜槽中滑动的滑块铰链, 而另一端用细绳
假设不计滑块质量及各处摩擦,
相系. 在图1所示位置, AB 杆水平且处于静止状态, 夹角试求当突然剪断细绳瞬时滑槽的约束力以及杆AB 的角加速度
.
图1
【答案】以杆为研究对象, 以A 作为基点, 研究点C 的加速度, 如图2所示
.
图2
可知
剪断细绳瞬时, 杆AB 的角速度
由平面运动微分方程可得
其中
其中
解得
3．
和
，
和
是否相同？
表示点的切向加速度大小；
表示速度，
表示极（球）
【答案】表示总的加速度，
坐标系中速度沿矢径方向的大小。
4． 质量为m 的杆水平地放在两个半径相同的轮上, 两轮的中心在同一水平线上, 距离为2a. 两轮以等值而反向的角速度各绕其中心轴转动, 如图1所示. 杆AB 借助与轮接触点的摩擦力的牵带而运动, 此摩擦力与杆对滑轮的压力成正比, 摩擦因数为f. 如将杆的质心C 推离其对称位置点0, 然后释放. （1）证明质心C 的运动为谐振动, 并求周期T ; （2）若a=250mm, T=2s时, 求摩擦因数
f.
图1
【答案】
图2
（1）取杆为研究对象, 建立如图所示坐标系, 取O 点为坐标原点, 受力分析如图2所示 根据
可列方程:
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