2017年西安交通大学能源与动力工程学院816工程力学(含理论力学、材料力学)考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 动圆锥沿定圆锥表面滚动而不滑动（图（a ）），已知两个圆锥的顶角的半径r=20cm, 底面中心A 以速度及其上点B 的速度和加速度的大小
.
，动圆锥底面
作匀速圆周运动. 试求圆锥的角速度和角加速度，以
图
【答案】动圆锥绕定点O 运动. 因为动圆锥沿定圆锥表面滚动而不滑动，所以两圆锥的接触线0C 是动圆锥的瞬轴. 由锥体上点A 的速度小为
动圆锥绕定点O 的运动，可以分解为以角速度，有
对称轴y 的相对运动（自转）
其中
指向如图（b ）所示. 刚体的角加速度是角速度矢
端点的速度，如果以
代表沿瞬轴的单位矢量，则有
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，大可知，动圆锥的角速度的沿瞬轴OC （图（b ））
绕轴z 的牵连运动（进动）和以角速度绕
因为，所以上式写成
动圆锥的角加速度的大小
指向轴x 的正向如图（a ）所示.
已知和后，就可以求点B 的速度和加速度. 点B 的速度
它的大小
指向轴x 的负向如图（a ）所示. 点B 的加速度
其中，转动加速度
的大小
方向在平面Oyz 内并垂直于OB （图（b ））. 向轴加速度
的大小
方向沿
故点B 加速度的大小
如果把
分解为切向加速度
和法向速度
，由于
与
的方向相平行（即与轴x 相
，而转动加速度在平面Oyz 内并垂直于OB , 显然，平行）进而
2． 无重杆OA 以角速度绕轴O 转动, 质量半径R=200mm的均质圆盘以三种方式安装于杆OA 的点A , 如图所示. 在图a 中, 圆盘与杆OA 焊接在一起；在图b 中, 圆盘与杆OA 在点A 铰接, 且相对杆OA 以角速度逆时针向转动；在图c 中, 圆盘相对杆0A 以角速度转动.
已知
计算在此三种情况下, 圆盘对轴O 的动量矩
.
顺时针向
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图
【答案】（a ）圆盘做定轴转动, 由平行轴定理可得系统的转动惯量为
由动量矩公式得
（b ）圆盘的绝对角速度为
A 的速度为
所以
（c ）圆盘的绝对角速度为
A 的速度为
所以
3． 如图所示，两重物和
的值。
联结在细绳的两端，分别放在倾斜角为
的斜面上。绳子绕过定
滑轮与一动滑轮相连，动滑轮的轴上挂一重物W 。如不计摩擦，
试用虚位移原理分别求解平衡时
图
【答案】假定不发生虚位移，由虚功方程
又
解得
假定不发生虚位移，由虚功方程
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