当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 图1所示为一拔桩装置。在木粧的点A 上系一绳，将绳的另一端固定在点C ，在绳的点B 系另一绳BE ，将它的另一端固定在点E 。然后在绳的点D 用力向下拉，并使绳的BD 段水平，AB 段铅直，DE 段与水平线、CB 段与铅直线间成等角如向下的拉力F=800N, 求绳AB 作用于桩上的拉力。

（弧度）（当很小时，

）。

图1

【答案】分别选取不同的研究对象进行受力分析，建立合适的坐标系求解。 （1）以D 点为研究对象，受力如图2（a ）所示。 由平衡方程

可得

解得

（2）以B 点为研究对象，受力如图2（b ）所示。

图2

由平衡方程

得

解得

故绳AB 作用于桩上的拉力为80kN 。

2． 已知图1所示两个自由度系统，其中A 和B 的质量分别为为1. 求系统的运动微分方程和固有频率

.

和

弹簧的刚度系数为k , 摆长

图1

【答案】

图2

系统具有两个自由度，取弹簧的变形x 和摆杆与铅垂线夹角为广义坐标. 广义力为:

动能:

由速度叠加原理:

上式中

，则代入（1）再代入拉格朗日方程

得到:

微幅振动下近似

上式化简为:

即

解得:

3． 图所示两个完全相同均质轮, 图a 中绳的一端挂一重物, 重量等于P , 图b 中绳的一端受拉力F , 且F=P, 问两轮的角加速度是否相同? 绳中的拉力是否相同? 为什么？

图

【答案】两轮的角加速度和绳中拉力均不相同.

对（a ）图, 设滑轮角加速度为a , 物块加速度大小为a , 绳中拉力为FT , 可列方程为

,

解得

对（b ）图, 设滑轮角加速度为解得

绳中拉力为F.

可列方程为