2018年石家庄铁道大学数理系601数学分析考研核心题库
● 摘要
一、证明题
1． 证明
【答案】令x=au, y=bv, z=cw, 则
, 其中
*所以
2． 证明:若函数f 在点, 使
.
内不存在使
, 使得
. 这与假设矛盾. . 再由f
可得
*
故
3． 设
这与题
设
矛盾. 故
在
内至少存在一
点
使
, 则当
时,
（或
）总成立. 否则, 若存在
值定理, 存在
设当
, 使得时,
. 根据连续函数的介
上连续, 且
,
, 则在
内至少有一
【答案】用反证法. 如果在
证明:（1）【答案】（1）记
. （2）
为的代数余子式（
）, 于是
因
专注考研专业课
13年，提供海量考研优质文档！
对一切的j=l, 2, …, n_l都成立. 所以（2）关于齐次函数的欧拉定理有
而u
是
次齐次函数, 所以
4． 设于
【答案】显然, 由题设知即
所以对一切n 都有
的一个下界.
即在. 设
即对
5． 设
又由
两边取极限得是闭区间
所以
递增. 由
在
知,
是
的一个上界. 由单调有界定理知, 的两边同时取极限, 得到
得
. 假设
且
.
的极限都存
于是, 当
递减, 并且0是
时
,
记
证明:数列
的极限都存在且等
上的连续可导函数
.
记证明:
是有限集.
无限, 则
【答案】用反证法:若但
而在某个
内亦有
于是当n 充分大时,
介于
与x 之间, 这与Lagrange 中值定理矛盾. 所以
是有限集.
二、解答题
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
6． 计算下列第二型曲面积分:
（1）（2）
其中
是闭曲面（3）（4）其中为锥面有连续导数;
（5）
其中是三维空间中xy 平面上的曲线段侧;
（6）
, 其中是平行六面体
的表面并
,
绕y 轴旋转而成的曲面, 方向取右
和球面
, 其中是抛物面
,
所围立体表面的外侧, f （u ）具
, 取外侧;
, 方向取上侧;
其中为锥面
的外侧;
取外侧, f （x ）, g （y ）, h （z ）为上的连续函数;
（7）
【答案】（1）补充平面公式得
而
所以
（2）闭曲面是由八个平面侧, 由高斯公式得
令
则
, 其中为椭球的表面, 取外侧.
, 取其上侧,
设与
围成的区域为
则由高斯
组成, 其围成的立体为, 取外
相关内容
相关标签