2016年郑州大学产业技术研究院数字信号处理考研复试题库
● 摘要
一、综合题
1． 一个理想抽样器的抽样角频率这里
当输入信号分别的表达式。
【答案】抽样周期
因此
由于
的频谱
故由
含有
这两个频率成分，频谱幅度均为1。 得到的抽样信号的频谱不会混叠；抽样信号经
的所有频率成分，所以输出信号
又因此由于
1
的频谱
故由
含有
这两个频率成分，频谱幅度均为
到
的这所以
得到的抽样信号的频谱将发生混叠，在从
的理
抽样后经一个理想的低通滤波器
来还原，
时，
分别写出输出信号
想低通滤波器之后，可以保留
两个周期之内，抽样信号的频谱不但含有两个频率成分；抽样信号经过输出信号
这两个频率成分，而且含有因为混叠所产生的的理想低通滤波器之后，保留的频率成分为
这是与输入信号
不同频率的余弦信号。
，则
2． 证明离散帕塞瓦尔定理。若
【答案】
3． 下列系统中，
表示输出，
表示输入，试确定输入输出关系是否线性？是否时不变？
【答案】设（a ）系统定义为：
是两个任意序列，a 、b 是两个任意常数。
线性组合的变换：
变换的线性组合：
因为a 、b 是任意常数，不可能使3恒等于
将将
先移位后变换：
先变换后移位：
所以该系统是时不变的。 （b ）系统定义为：
线性组合的变换：
变换的线性组合：
显然将将
因此该系统是非线性的。
先移位后变换：
先变换后移位：
所以该系统是时不变的。 （C ）系统定义为：
线性组合的变换：
故该系统是非线性的。
变换的线性组合：
因为
因此该系统是线性的。
将X （n ）先移位后变换：
将
先变换后移位：
所以该系统是时不变的。
4． 证明线性卷积服从交换律、结合律和分配律，即证明下面等式成立：
【答案】（1）因为
令
则
（2）利用上面已证明的结果，得到
交换求和号的次序，得到
（3）