2016年扬州大学信息工程学院1302数字信号处理考研复试题库
● 摘要
一、综合题
1． 设信号真为
其中衰减大于
是干扰，
的频谱不混叠，其幅度谱如图
频率范围中幅度失
希望分别设计性价比最高的FIR 和IIR
所示。要求设计数字滤波器，将干扰滤除，指标是允许
两种滤波器进行滤除干扰。请选择合适的滤波器类型和设计方法进行设计，最后比较两种滤波器的幅频特性、相频特性和阶数。
图
【答案】本题以模拟频率给定滤波器指标，所以，程序中先要计算出对应的数字边界频率，然后再调用MA TLAB
工具箱函数给出）：
（1）
确定相应的数字滤波器指标。根据信号带宽，取系统采样频率
（2）
设计数字低通滤波器。为了设计性价比最高的FIR 和IIR 滤波器，IIR 滤波器选择椭圆滤
波器，FIR 滤 波器采用等波纹最佳逼近法设计。设计程序为
用等波纹最佳逼近法设计FIRDF
设计数字滤波器。由题意确定滤波器指标（边界频率以模拟频率
以下为绘图部分（省略）
程序运行结果：椭圆DF 阶数Ne=5, 损耗函数曲线和相频特性曲线如图（a ）所示。采用等波纹最佳逼近法设计的
阶数
损耗函数曲线和相频特性曲线如图（b ））所示。由图可见
阶数低得多，但相位特性存在非线性，FIRDF 具有线性相位特性。
图
2． 己知
滤波器的网络结构如下图所示：
（1）写出滤波器的系统函数以及单位脉冲响应
（2）该滤波器是否具有线性相位特性？为什么？ （3）设
【答案】（1）系统函数
试画出为：
单位脉冲响应
为：
（2）滤波器具有线性相位特性，因为单位脉冲响应度。 （3）
画出y （n ）的波形的波形，如下图所示：
服从公式
N 是序列的长
的波形。
图
3． —个LTI 系统的单位抽样响应为响应为【答案】
因为
故根据傅里叶变换的卷积特性，有
又由于
故比较上面二式即有
4． 用部分分式法求以下X （z ）的反变换： 【答案】（1）
单位抽样响应为
试证明
求其频率响应
设另一系统的频率
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