2017年首都师范大学教育学院873数学基础[专业硕士]之高等代数考研强化模拟题
● 摘要
目录
2017年首都师范大学教育学院873数学基础[专业硕士]之高等代数考研强化模拟题（一） .... 2 2017年首都师范大学教育学院873数学基础[专业硕士]之高等代数考研强化模拟题（二） .... 8 2017年首都师范大学教育学院873数学基础[专业硕士]之高等代数考研强化模拟题（三） .. 15 2017年首都师范大学教育学院873数学基础[专业硕士]之高等代数考研强化模拟题（四） .. 20 2017年首都师范大学教育学院873数学基础[专业硕士]之高等代数考研强化模拟题（五） .. 25
第 1 页，共 31 页
一、计算题
1． 求曲线
在三个坐标面上的投影曲线的方程.
z
【答案】
在
，即
中消，故
去，
得
为曲线在xOy 面上的投影曲线方程.
在即
，
故
xOz 面上的投影曲线方程.
同理，可得
2． 计算二重积分
【答案】根据对称性可知
，其中
=0，所以有
3． 利用魏尔斯特拉斯判别法证明下列级数在所给区间上的一致收敛性：
第 2 页，共 31 页
中消去y ，得，
为曲线在
，他就是曲线在yOz 面上的投影曲线方程.
.
【答案】（1）
因为
所以
而级数（2）
收敛，从而原级数在
因为
上一致收敛。 所以
而级数（3）
收敛，从而原级数在
由于当
上一致收敛。 时，
故
而级数（4）
（-10, 10）上一致收敛。
（5）
由于
故
而级数
4． 当是xOy 面内的一个闭区域时，曲面积
与二重积分有什么关系:
恒
收敛，从而原级数在
上一致收敛。
收敛，故原级数在
上一致收敛。 而级数
收敛（收敛于
）故原级数在
【答案】当为xOy 面内的一个闭区域时，的方程为z=0，因此在取值的为
且
。又在xOy 面上的投影区域即
为自身，因此有
第 3 页，共 31 页
5． 从斜边之长为的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形。
【答案】设直角三角形的两直角边之长分别为求周长S 在作拉格朗日函数
令
条件下的条件极值。
则周长
解得。代入，得，于是是唯一可能的一切直
的极值点，根据问题性质可知这种最大周长的直角三角形一定存在，所以在斜边之长角三角形中，周长最大的是等腰直角三角形。
6． 对图所示的函数f （x ），求下列极限，如极限不存在，说明理由.
（l ）（2）（3）（2）（3）
不存在，因为
。
【答案】（l ）
图
第 4 页，共 31 页
相关内容
相关标签