2017年首都师范大学资源环境与旅游学院601高等数学(通用)考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 当物体的温度高于周围介质的温度时，物体就不断冷却。若物体的温度T 与时间t 的函数关， 应怎样确定该物体在时刻t 的冷却速度? 系为T=T（t ）
【答案】在时间间隔[t，t+△t]内平均冷却速度
在时刻t 的冷却速度
2． 求锥面
【答案】
在
与柱面
所围立体在三个坐标面上的投影.
，
即
，故立体在
中消去z ，得
xOy 面上的投影为
而该立体在zOx 面上
的投影为
（如图所示）.
，在yOz 面上的投影
为
（如图所示）
.
图
3． 设a ，b ，c 为单位向量，且满足a ＋b ＋c=0，求a ·b ＋b ·c ＋c ·a.
【答案】已知∣a ∣=∣b ∣=∣c ∣=1，a ＋b ＋c=0，故（a ＋b ＋c ）（a ＋b ＋c ）=0.即
·
因此
4． 已知L 是第一象限中从点（0, 0）沿圆周（0, 2）的曲线段，计算曲线积分
【答案】如图所示，设圆现补充有向线段
，圆
：y 轴（y 从2到0）. 由L 与
由格林公式得
又
所以
；再沿圆周到点（2, 0）.
围成的平面区域记为D ，则
到点
图
5． 设f （x ）是周期为2π的函数，它在
将f （x ）展开成傅里叶级数。
【答案】f （x ）满足收敛定理的条件，且除了
上的表达式为
外处处连续。
故
而
于是
6． 求下列函数在给定点处的导数：
（1）（2）（3）【答案】（1）
，求，求
和。
；
，求f ’（0）和f ’（2）。
（2）
（3）