2018年华南理工大学机械与汽车工程学院801材料力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 水平刚性横梁AB 上部由杆1和杆2悬挂，下部由铰支座C 支承，如图1所示。由于制造误差，杆1的长度短
了
。己知两杆的材料和横截面面积均相同，且，
。试求装配后两杆横截面上的应力。
图1
【答案】分析梁AB 受力，如图2所示，并作出其位移图。
图2
（1）由平衡条件可得:
（2）补充方程
如图AB 位移图中几何关系可知
则变形协调方程:
其中，根据胡克定律可得:
代入式②可得补充方程
其中
（3）联立式①③可得各杆轴力
故装配后各杆横截面上的应力:
2． 一个薄的矩形钢板承受均布应力B 贴在板上，应变片读数给出正应变应力
和
。
和
作用，如图所示。在x 和y 方向分别有应变片A 和
和
。设
，求
图
【答案】由广义胡克定律（逆公式）得
3． 有一处于平面应力状态下的单元体，其上的两个主应力如图1所示。设E=70 GPa，v=0.25。试求单元体的三个主应变，并用应变圆求出其最大切应变
。
图1
【答案】根据题意可知，单元体上的主应力:由广义胡克定律得，单元体上的三个主应变为:
绘制坐标轴故最大切应变：
，如图2所示，根据求得的主应变的值作应变圆，由应变圆可知
，
图2
4． 一焊接钢板梁的尺寸及受力情况如图所示，梁的自重略去不计。试求截面m-m 上a 、b 、c 三点处的主应力。
图
【答案】钢板上截面mm 的剪力和弯矩:
该截面对中性轴的J 惯性矩:
（l ）a 点的应力分量为:
该点处于单向应力状态，故其主应力:（2）b 点的应力分量为:
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