2017年西安科技大学理学院804高等代数考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 下列各题中均假定f ’（x 0）存在，按照导数定义观察下列极限，指出A 表示什么:
（1）（2）（3）【（2）由于
答，故
（3）
2． 利用格林公式，计算下列曲线积分：
（1
）
的三角形正向边界； （2
）
（3）由点（0, 0）到
（4）的一段弧。
【答案】（1）设D 为L 所围的三角形闭区域，则由格林公式，
，其中
，且
存在。
案
】
（
1
）
其中L
为三顶点分别为
和
其中L 为正向星形
线
其中L 为在抛物线
的一段弧；
其中L 是在圆周
上
由点（0, 0）到点（1, 1）
（2）由于
故由格林公式得（3）由于
在xOy 面内具有一阶连续偏导数，且
故所给曲线积分与路径无关，于是将原积分路径L 改变为折线路径ORN ，其中O 为为
，N 为
，得
（图）
R
图
（4）由
于
在xOy 面内具有一阶连续偏导数，且
，故所给曲线积分与路径无关。于是将原积分路径L 改为折线路径ORN ，其中O
，R 为（1, 0），N 为（1, 1），得
为（0, 0）（图）
图
3． 分别求母线平行于x 轴及y 轴而且通过曲线
的柱面方程.
【答案】在过已知曲线的柱面方程.
在
曲线的柱面方程.
4． 求下列极限:
（1）（2）
【答案】（1）记
中消去x ，得，即为母线平行于x 轴且通
中消去y ，得，即为母线平行于y 轴且通过已知
，其中f （x ）连续；
（2）先证明所求极限为未定式。 由于
当
时
，
>1，
记
故有
，从而利用洛必达法则有
，则
当
时
有
5． 己知水渠的横断面为等腰梯形，斜角
【答案】由题意知
又
所
以
。
，而h>o
且
得
，因此湿周函数的定义域
为
。当过水断面ABCD 的面积为定值S 0时，求湿
周L （L=AB+BC+CD）与水深h 之间的函数关系式，并指明其定义域。
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