2017年西安科技大学理学院804高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 已知函数（f x , y ）满足的极值.
【答案】已知
，得
已知得
，从而
将上式两端对x 积分得
因为计算得
令
，计算得，驻点为（0，－1），则
由于
，所以极小值为f （0，－1）=－1。
2． 由y=8, x=2, y=0所围成的图形，分别绕x 轴及y 轴旋转，计算所得旋转体体积。
【答案】（1）图形绕x 轴旋转，该体积为Y 轴所得的立体）减去由曲线
3．
求由平面
得的立体的体积。
【答案】此立体为一曲顶柱体，它的底
是
f x , y ）求（
，得
，所以，得
；
（2）图形绕y 轴旋转，则该立体可看作圆柱体（即由x=2，y=8，x=0，y=0所围成的图形绕
，y=8，x=0所围成的图形绕y 轴所得的立体，因此体积为
所围成的柱体被平面
及抛物面
截
面上的闭区域
，顶是曲面，故体积
（图）
图
4． 设质量为100kg 的物体从点
【答案】
5． 设
【答案】
6． 求由抛物线
与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值。 ，试按定义求
。
（3, 1, 8）沿直线移动到点
，计算重力所作的功（1, 4, 2）
（坐标系长度单位为m ，重力方向为z 轴负方向）.
，设过焦点的直线为y=k（x-a ），则该直线与抛物线的交点的【答案】抛物线的焦点为（a , 0）纵坐标为
，
，面积为
故面积是志的单调减少函数，因此其最小值在
7． 求螺旋线
【答案】
点（a ，0, 0）所对应的参数于是切线方程为
即
法平面方程为
即
8． 某吊车的车身高为l.5m , 吊臂长15m 。现在要把一个6m 宽、2m 高的屋架, 水平地吊到6m 高的柱子上去（如图所示）, 问能否吊得上去?
【答案】如图, 设吊臂对地面的倾角为
知
令又
, 得, 故
, 即惟一驻点
为极大值也是最大值, 即当
时, h 达到最大值。
, 屋架能够吊到最大高度为h , 由
在点
，故曲线在给定点的切向量
，即弦为x=a时取到，最小值为
处的切线及法平面方程。
。
, 而柱子的高只有6m , 所以能吊得上去。
相关内容
相关标签