2017年西安交通大学能源与动力工程学院818高等代数与线性代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 求心形线
【答案】 2． 计算时针方向。
【答案】取平面
的上侧，如下图所示，则其法线方向的方向余弦为
积分曲线在xOy 平面上的投影为椭圆
，即
由斯托克斯公式得
，曲线
，的方向由x 轴的正向看是逆
的全长。
图
3． 求球面
含在圆柱面
内部的那部分面积。
。
【答案】如图所示，上半球面的方程为
由曲面的对称性得所求面积为
图
4． 试从
导出
【答案】
5． 计算二重积分
【答案】根据对称性可知
，其中
=0，所以有
.
6． 当
时，
与
相比，哪一个是高阶无穷小？
，所以当
时
，
【答案】因为比
高阶的无穷小。
7． 选用适当的坐标计算下列三重积分：
（1）
，其中
为柱面
及平面
所围成的在
第一卦限内的闭区域；
（2）区域；
（3）区域；
（4）确定。
【答案】（1）利用柱面坐标计算，
可表示为
于是
（2）在球面坐标系中，球面示为
，其中是由曲面及平面所围成的闭
，其中是由曲面及平面所围成的闭
，其中闭区域由不等式所
的方程为，即可表
相关内容
相关标签