2018年甘肃农业大学工学院807工程力学之材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 某小型水电站的水轮机容量为50kW ，转速为300r/min，钢轴直径为75mm 。若在正常运转下且只考虑扭矩作用，其许用切应力[τ]=20MPa。试校核轴的强度。 【答案】作用在轴上的外力偶矩为
则该轴上的最大切应力为
故该轴满足强度要求。
2． 如图1所示拉杆，F 、b 、h 及材料的弹性常数E 、μ均为己知，试求线段AB 的正应变。
图1 图2
【答案】（l ）沿横截面取图2所示单元体，由已知得
（2）斜截面α=45°上的正应力为
（3）将
代入广义胡克定律，则α=45°方向的正应变为：
即可得AB 的正应变：
3． 在纯弯曲情况下，
计算矩形截面梁和圆截面梁开始出现塑性变形时的弯矩M 1和极限弯距M p 。
图
【答案】对矩形截面梁，开始出现塑性变形的弯矩M l 为求得极限弯矩M p 为
M 1和M p 之比为
所以从出现塑性变形到极限情况，弯矩增加了50%。 对圆截面梁，
从开始塑性变形到极限情况，弯矩增加70%。
4． 如图所示，压杆为圆截面杆，两端约束均可简化为（球）铰支座。己知杆长l=703mm，直径d=45mm; 材料为45号钢，σs =350MPa，σp =280MPa，E=210GPa; 中柔度杆临界应力公式为
:
，其中a=46lMPa，b =2.568MPa; 最大工作压力P max =41.6KN，规定的安全系数
[nst ]=10，试校核其稳定性。
图
【答案】横截面惯性半径
则有λ2<λ<λ1，所以该压杆为中柔度杆，则 临界应力为
综上述，该杆满足稳定性要求。
5． 簧杆直径d=18mm的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力F=0.5kN作用，弹簧的平均直径为D=125mm， 材料的切变模量G=80GPa。试求: （l ）簧杆内的最大切应力;
（2）为使其伸长量等于6mm 所需的弹簧有效圈数。