2016年山东师范大学物理与电子科学学院数字信号处理(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、综合题
1． 设计一个巴特沃斯高通滤波器，要求其通带截止频率最大衰减为3dB , 阻带最小衰减
【答案】（1）确定高通滤波器技术指标要求：
（2）求相应的归一化低通滤波器技术指标要求：套用高通到低通频率转换公式，得到
（3）设计相应的归一化低通
题目要求采用巴特沃斯类型，故
所以，取N=3, 查表法得到三阶巴特沃斯归一化低通G （p ）为
（4）
频率变换。将G （p ）变换成实际高通滤波器系统函数H （s ）:
式中
2． 已知某一序列为（1）试画图举例说明序列（2）试求序列【答案】（1）序列
与
它的傅里叶变换表示为
与
的关系；
与
的关系。
的傅里叶变换，并说明
的关系图如图所示
阻带截止频率
处
求出该高通滤波器的系统函数
图
离散尺度变换只是去掉一些离散值。 （2）已知
设
根据离散傅里叶变换的尺度变换性质得：
其中
又可写为：
由上最终可得：
3．
已知用下列差分方程描述一个线性时不变因果系统
（1）求这个系统的系统函数，画出系统函数的零极点图并指出其收敛域； （2）求系统的单位冲激响应；
（3）判断系统的稳定性，如果不稳定，试找出一个满足上述差分方程的稳定的（非因果）系统的单位抽样响应。 【答案】（1）已知：将上式进行变换，得到：
因此：零点：令
求出极点：
极零点分布图如图:
图
由于限定系统是因果的，收敛域需选包含点在内的收敛域，即（2）由题意可知：
式中令当
时：
因为
是因果序列，
（3）因为
所以易知系统不稳定。
当
时，
内只有极点
只需求点的留数，
当
时，内只有两个极点，
和
那么:
因为
是一个阶极点，改成求圆外极点留数，圆外
如果要求系统稳定，收敛域需选包含单位圆在内的收敛域，即：
极点只有一个，即