2016年山东大学控制科学与工程学院、物理学院数字信号处理(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、综合题
1． 仔细观察图1:
图1
（1）这是什么类型具有什么特性的数字滤波器？ （2）写出其差分方程和系统函数； （3）求
【答案】（1）根据题意滤波器及微分器。
（2）系统差分方程和系统函数分别为：
（3）系统频率响应为：
幅度函数为：
处的系统幅度频响；
为奇对称，
为偶数，所以是线性相位的
适合用做希尔伯特
（4）画出其相频特性曲线。
（4）相位函数：
相频特性曲线如图2所示：
图 2
2． 利用频率采样法设计线性相位FIR 低通滤波器，给定【答案】（1）确定希望逼近的理想低通滤波频率响应函数
通带截止频率
其中，
采样：
求
求出
，应采取什么措施？ 为了改善其频率响应（过渡带宽度、阻带最小衰减）
因为
所以
损耗函数曲线绘图程序程序
调用自编函数
制损耗函数曲线如图所示，请读者运行程序查看大采样点数N 。
绘制损耗函数和相频特性曲线运行程序绘的数据。
如下：
为了改善阻带衰减和通带波纹，应加过渡带采样点，为了使边界频率更精确，过渡带更窄，应加
图
3． 设信号
.
这里
能够完全恢复原信号
的最高频率为
用奈奎斯特抽样率
对
抽样，得到离散信号
变换之后，
和模拟滤波器
为抽样周期（间隔）。试说明
的截止频率为
经过图所示的插零处理和
这里不考虑量化误差，
并且假设数字滤波器
都是理想的低通滤波器
，的截止频率为，
图
【答案】设在其一个周期
率仍为
或者的频谱为
它
由于之间或者
为奈奎斯特抽样率，故x （n ）的频谱不会混叠。
之间
的频谱为
其最高频
x （n ）经过因子为2的插零处理后，其频谱被压缩一倍，并且产生了镜像，形成信号
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