2018年南京信息工程大学数学与统计学院802高等代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设行列式
，则方程，为
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
的根的个数为（ ）
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
有两个根
与
分别为A , B 的伴随矩阵，
2． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ,
则有（ ）.
A. 交换A *的第1列与第2列得B * B. 交换A *的第1行与第2行得B * C. 交换A *的第1列与第2列得- B* D. 交换A *的第1行与第2行得- B* 【答案】C
【解析】解法1:题设又
所以有
即
右乘初等阵
得
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所以有
解法2 题设
因此
即
3． 设
其中A 可逆，则=（ ）.
A.
B.
C.
D. 【答案】C 【解析】因为
4． 设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有
由上述知
线性相关，所以
于是
因此线性相关，故选A.
5． 设A 、B 为满足的任意两个非零矩阵. 则必有（ ）.
A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关
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所以
1
所以
均为n 维列向量，A 是
线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则
矩阵，下列选项正确的是（ ）.
线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
则
线性无关，
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
【答案】A 【解析】方法1:设设
由于性相关. 又由方法2:设考虑到
即
故A 的列向量组及B 的行向量组均线性相关.
知
，
由已知及以上证明知B' 的列线性相关，即B 的行向量组线性相关.
由于
所以有
所以有
可推得AB 的第一列
并记A 各列依次为
从而
线
由于
不妨
二、分析计算题
6． 设齐次线性方程组
其中试讨论a , b 为何值时，方程组仅有零解，有无穷多解，在有无穷多解
时求出全部解，并用基础解系表示全部解.
【答案】方程组系数行列式
（1）当（2）当
且
时方程组仅有零解.
，对系数阵A 作行的初等变换有
原方程组的同解方程组为
其一个基础解系为
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