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一、计算题

1． 图1所示均质杆AB 长21, 一端靠在光滑的铅直墙壁上, 另一端放在固定光滑曲面DE 上. 欲使细杆能静止在铅垂平面的任意位置, 问曲面的曲线DE 的形式应是怎样的？

图1

【答案】建立图2所示坐标系

.

图2

由虚功原理可得因此

消去可得DE 的方程为

DE 为一椭圆.

所以

为常数, 即

2． 图1所示刚架中,

物重

铰接, 各杆件自重不计。试求支座A , B , C 的约束力。

, G , D , E 处为

图1

【答案】BD 为二力杆, 受力沿着杆方向。 以整体为研究对象, 受力如图（a ）所示。

图2（a ）

联立以上方程, 解得

3． 图1中均质杆AB 长，重P ，A 端由一球形铰链固定在地面上，B 端自由地靠在一铅直墙面上，墙面与铰链A 的水平距离等于a ，图中OB 与z 轴的交角为为

杆AB 与墙面间的静摩擦因数

铰链的摩擦阻力可以不计。求杆AB 将开始沿墙滑动时，角应等于多大？

图1

【答案】当杆处于临界状态时，以AB 为研究对象，受力如图2所示。

图2

由平衡方程

得

其中解得

4． 由点的速度合成定理有

，将其两端对时间求导，得

从而有

此式对牵连运动是平移或转动都应该成立。试指出上面的推导错在哪里？上式中

、【答案】

之间是否相等，在什么条件下相等？

不一定相等。当牵连运动为平移时相等；当牵连运动为转动时不相