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一、分析计算题

1． 设系统的状态方程为

（1）判断该系统的状态能控性和能观性。 （2）求系统的传递函数矩阵

【答案】（1）系统状态能控不能观。

2． 闭环采样控制系统如图（a ）所示，试求Y （z ）表达式。

【答案】由图（a ）看出，采样开关在反馈回路上，系统的回路较多，为了能较方便地得到图（c ）的结构图，可以建立方程：

代入上式，两端求星号变换，可得

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图

3．

已知系统的状态空间表达式为

（1）确定系统的能控性； （2

）求系统的能控标准型（

型）、状态空间表达式。

【答案】（1

）系统的能控性矩阵为

故系统可控。

（2）①能控标准型 先计算系统的特征多项式，

得，

得能控标准I 型为

②能控标准II 型

故

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于是能控标准II 型为

4． 反馈系统系统如图所示。

图

（1）确定使系统一对复根的阻尼比

时的k 值；

（2）在题（1）条件下，求出系统的闭环极点；

（3）在题（1）确定的k 值下，求系统在单位斜坡输入信号作用下的稳态误差。 【答案】（1）系统的开环传递函数为

系统的闭环传递函数为

系统的特征方程为

可设此共轭复根为

代入系统的特征方程可得：k=128, A=4 （2）k=128时，系统特征方程为（3）k=128时

5． T 型网络是一种常用的滤波网络，常被用在交流控制系统中。

（1）试绘制如图所示的型网络动态结构图，并求其传递函数（2）当

时，求系统在

输入作用下，系统的稳态输出。