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一、分析计算题

1． 系统的状态空间表达式为

（1）判断系统能控性和能观性； （2）求系统的单位阶跃响应（3）若取采样周期

【答案】（1）系统可控可观测。 （2）（3）

2． 电路如图1所示

图1

【答案】根据电路基本定律，可得电网络的动态方程为

为中间变量，且

在动态方程中消掉中间变量可得1对上式作零初始条件下的拉氏变换，可得

说明：求传递函数路基本定律可得

时还可用复阻抗的概念，将变成

将变成

利用电

为输入量

求系统的离散化状态空间表达式。

为输出量，

试列写该电网络的动态方程并求传递函数

本题若要求画电网络的动态结构图，也可用复阻抗的概念很快画出，如图2所示。

图2

3． 如图所示为具有时滞的控制系统。

（1）求没有时滞时系统的上升时间超调时间（2）确定保证系统稳定时所容许的最大时滞

超调量

图

【答案】（1）没有时滞时系统传递函数为

故

和调节时间

4． 给定系统的方框图如图1所示，试求闭环传递函数

图1

【答案】系统方框图化简过程如下所示：

图2

由框图可知，系统前向通道传递函数为

因此系统闭环传递函数为：

5． 说明矩阵

是否为某系统的状态转移矩阵；如果是，请求出其逆阵以及该系统的A 阵。

【答案】根据状态转移矩阵的定义和性质可以判断出，此矩阵为某一系统的状态转移矩阵 （1）求其逆阵

根据状态转移矩阵的性质有