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一、分析计算题

1． 某单位反馈控制系统，开环传递函数为

当调整

态误差过大，为满足稳态要求，K 应为串联滞后校正。

绘制幅频特性如图所示。

时，系统刚好满足动态指标的要求。但在

试问有什么办法可以解决这一矛盾。

时，稳

【答案】増益扩大10倍将导致对数幅频曲线上移，使截止频率増大，稳态误差过大，可采用

图

可得

增益扩大10倍对数幅频曲线上移，要保证截止频率不变，则可增加惯性环节

为保证高频段与原系统重合，増加一阶微分环节

根据校正后的幅频特性，有

解得

校正后系统的传递函数为

因此校正环节传递函数为

2． 求如图所示系统结构图的传递函数

图

【答案】

3． 反馈控制系统如图1所示。

图1

（1）试设计控制器

使系统跟踪斜坡参考输入信号

时，具有常值稳态误差。

为何种形式的信号？

（2）在（1）条件下，若系统对干扰信号的稳态误差为零，问（3）用根轨迹方法确定题1所设计的控制器要分支过闭环极点

【答案】（1）根据题意，可取则对应系统的开环传递函数为

为I 型系统，且闭环系统稳定。

当输入

时

，

常值，满足题设要求。

N （s ）

的参数，使①闭环系统稳定；②根轨迹的主

（2）因为，对于I 型系统，当输入为节约信号时，稳态误差为0; 当输入为斜坡信号时，稳态误差为常量；当输入为加速度信号时，稳态误差无限大，由此可知，经此系统若使为阶跃信号。

（3）绘制系统根轨迹如图2所示

图2

已知先取

，则

，

故

+艮据相角条件

4． 设系统的状态空间表达式为

（1）试求状态转移矩阵；

（2）为保证系统状态的能观性，a 应取何值？ （3）试求状态空间表达式的能观规范型； （4）用李雅普诺夫第二法判断系统的稳定性。 【答案】（1）状态转移矩阵为

（2）可观。

（3）系统状态空间表达式已经是能控标准I 型，由对偶关系，当标准型为

（4）已知原点为唯一的平衡点，

&

可得

当

时，

负半定的，此系统在李雅普诺夫意义下是稳定的，为判定

当时，故当和时，系统

和时，系统的能观

代

入