2018年南京航空航天大学理学院601数学分析考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 求下列不定积分:
（1）（3）
【答案】（1）原积分
（2）原积分
（3）原积分
2． 求下列函数带佩亚诺型余项的麦克劳林公式:
（1）（2）⑶【答案】 （1）
因此
f （x ）带佩亚诺型余项的麦克劳林公式为
（2）
,
故
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5
（2）
.
到含x 的项； 到含x 的项.
,
5
于是
（3）
*
故有
于是
3
． 回答下列问题:
（1）对极限（2）对（3
）对
【答案】 （1）因为
因而
但是
即交换运算后不相等, 这是由于理条件.
（2）因为
然而
即积分次序不能交换. 这是由于
对
, 不论M 多大, 总有
使得
因而（3）因为而
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,
能否施行极限与积分运算顺序的交换来求解？ 能否运用积分顺序交换来求解？
能否运用积分与求导运算顺序交换来求解？
在[0
, 6]上不一致收敛, 从而不符合定
且
在[0, 1]上不一致收敛, 所以不能交换积分次序.
所以
, 但是
显然
与
不相等,
这是由于
在[0,
1]上不一致收敛,
不符合定理的条件
, 所以积分与求导运算顺序不能交换. 4． 求
【答案】由于
之和.
, 所以考虑幂级数
当
时, 逐项积分有
求导得
于是有
5． 求下列极限:
（1）（
2）（3
）（4）（5）（6）【答案】 （1）
（2）
（3）令
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