2018年郑州大学产业技术研究院943信息与通信工程基础信号与线性系统分析考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 试证明冲激响应分别为
的三个LTI 系统对激励f(t)＝cost 具有同一响应，并另找出一个对激励cost 具有同一响应的LTI 系统的冲激响应。
【答案】设
(1)当f(t)激励于系统
时，响应y(t)计算如下(设
)
的反变换y(t)为
(2)当f(t)激励于系统
时
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(3)当f(t)
激励于系统
时，
可见，f(t)＝cost 激励于以上三个LTI 系统，具有同样的响应。 假定另一个LTI 系统的冲激响应为
且
则
由上述计算知
所以
从此题可得出，对不同的LTI 系统，激励为就不一定有不同的响应。
2． 已知系统的微分方程为
初始状态为和零状态响应
激励
; 求全响应y(t)的初始值
和
。
故有
即
其中
时一定有不同的响应
，但对其他激励来讲，
。(1)求系统的零输入响应
【答案】对微分方程等号两边同时求单边拉普拉斯变换有
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故得零输入响应为
故得零状态响应为全响应为又
将t=0代入故得
3． 在图1(a)所示系统中，已知
如图1(c)所示；
求零状态响应y(t)。
图1
【答案】f(t)的周期T ＝1S ，故由
知
的图形如图2(d)所示。
又
故
的图形如图2(e)所示。
又
的模
如图2(f)所示。故
故
的波形如图1(b)所示；