2016年山东师范大学物理与电子科学学院信号与系统复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 某线性系统由采样器（乘法器）和低通滤波器
组成，如图所示。已知
采样周期
，求系统响应y （t ）。
图
【答案】设
因为
则根据频域卷积定理，所以有
而
由题所给低通滤波器频谱通滤波器，
即
所以，经傅里叶反变换，可得系统响应为
2． 一LTI 系统的微分方程
，画出其零极点图; （a ）求系统函数H （s ）
，判别系统的因果性与稳定性。（b ）指出H （s ）可能的收敛域，并求出相应的冲激响应h （t ）
【答案】（a ）求H （s ）时，可对微分方程两边进行双边拉氏变换，得
因此
故H （s ）的零点为z=-2; 极点为H （s ）的零极点图如图所示。
。
可知，只有在
时，
的频谱才可以通过低
图
（b ）H （s ）具有两个单极点，可能的收敛域有三个:，可先将H （s ）进行部分分式展开，得
的h （t ）
，为求出相应
（l ）当收敛域为时，对应的系统函数为
这是因为收敛域位于最右边极点的右边，而且H （s ）是有理的，所以相应的h （t ）是因果的。由h （t ）的表达式也得到证实，故该系统是因果系统。
又因为收敛域不包括（2）当收敛域为
，（虚轴）故该系统是非稳定的。在h （t ）中出现指数递增信号时，相应的系统函数为
这是因为收敛域位于最左边极点的左边，而H （s ）是有理分式，所以相应的的，该系统为反因果系统。又因为收敛域不包括
（3）当收敛域为
时，H （s ）中
所对应的反变换为因果信号，即
因为收敛域为一带状区域，相应的h （t ）为双边信号，该系统为非因果系统。又因为收敛域包括
轴，故该系统为稳定系统。
值得指出，因果信号的拉氏变换的收敛域位于最右边极点的右边，但反过来不一定成立，除非该拉氏变换是 有理分式。一般地说，拉氏变换的收敛域位于最右边极点的右边，则对应的信号为右边信号，若拉氏变换是有理 分式，则该信号又是因果的，其他类推。
3． 若H （s ）零、极点分布如图所示，试讨论它们分别是哪种滤波网络“低通、高通、带通、带阻）。
轴，故该系统也是非稳定系统。
所对应的反变换为反因果信号，
而
是反因果
。