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一、计算题

1． 求频率响应。写出下列系统的频率响应

及冲激响应h （t ）。

【答案】（l ）输入信号为冲激信号时得到对其进行傅里叶变换

系统为一理想无失真传输系统。 （2）冲激响应

对其进行傅里叶变换，由时域积分特性得或

因此

（3）对微分方程作傅里叶变换，由时域微分特性

得

进行部分分式分解

所以冲激响应

2． 设定义直接求）。

【答案】利用傅里叶性质的时域微分特性

3． 利用卷积定理求

利用傅里叶变换的性质，求x （t ）的傅里叶变换（不用傅里叶变换

已知

【答案】时域的卷积对应于z 域的乘积 （1）据常用z 变换

故逆z 变换

（2）

故

（3）

故

4． 如图所示电路，t<0时，开关位于“1”且己达到稳态，t=0时刻，开关自“1”转至“2”

图

（1）试从物理概念判断

;

（2）写出t ≥0+时间内描述系统的微分方程表示，求i （t ）的完全响应; 【答案】（l ）开关位于“1”时电路达到稳态，由于回路中有电容器，因此有此时，电感两端的电压由

知，

开关转至“2”时，电容两端电压不变，所以由

知，

故换路后电阻两端电压为0，则电感两端电压为10V 由

知，

代入①，得

所以

时

特征方程为特征根为齐次解为由初始条件解得:

（2）由电路图列方程:整理得一般形式:t ≥0时，将