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一、计算题

1． 判断下列系统函数H （s ）代表的系统的稳定性。

【答案】（l ）-（3）的D （s ）多项式均无缺项且各项系数大于零，满足稳定的必要条件 罗斯阵列

（l ）第一列出现-4不稳定。 （2）第一列元素全为正，稳定。 （3）第一列元素全为正，稳定。 （4）由于S2项的系数为负，故不稳定。 （5）由于缺少53，所以是不稳定的。

2． 求图1所示信号的频谱 （包括为三角脉冲，载波为对称方波）。并说明与图2信号频谱的区别。

图1

图2

【答案】由图1可知，其中，

为三角脉冲，

且

为周期

的对称方波，且

所以

由频域卷积定理，有

图2中载波只有一个频率，调制后的频谱只是将三角脉冲的频谱搬移到方波包含无数个奇次谐波分量，

故调制后的频谱是将三角脉冲信号的频谱以得到的。

处，图1中的周期为周期重复平移

3． 已知及的波形如图1所示。求它们的频谱函数及

图 1

【答案】作信号的微分波形图，如图2所示。由图2得

图 2

对（1）两边进行傅里叶变换，有

所以

由图2得

根据傅立叶变换的时域平移特性，可求得

4． 描述系统的微分方程为

求其所描述的系统的冲激响应h （t ）和阶跃响应g （t ）。 【答案】根据h （t ）的定义，当激励为

时，响应用h （t ）表示，则有

，故其齐次解设为

。

该方程的特征方程为当

利用冲激函数匹配法，设

，解得。

时，原方程右端自由项为零且