2018年江苏大学机械工程学院801理论力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 工字钢截面尺寸如图所示, 求此截面的几何中心。
图
【答案】由对称性可知,
由形心公式得
其中,
解得
2． 重50N 的方块放在倾斜的粗糙面上，斜面的边AB 与BC 垂直，如图1所示。如在方块上作用水平力F 与BC 边平行，此力由零逐渐増加，方块与斜面间的静摩擦因数为0.6。（a ）求保持方块平衡时，水平力F 的最大值。（b ）若方块与斜面的动摩擦因数为0.55，当物块作匀速直线运动时，求水平力F 的大小及物块滑动的方向。
图1
【答案】以点A 为原点建立如图直角坐标系，以物块为研究对象，受力如图2所示。
图2
由平衡方程
得
其中当当
时，解得
时，解得
3． 图1所示直管AB 长1, 以匀角速在水平面内绕固定点O 转动,
其中
为常数. 一质量为m 的小球M 在管内不受摩擦而运动, 开始时球在点A , 其相对速度为对运动规律, 管对球的水平约束力
球离开管子时所需的时间和在此瞬时球的相对速度
和求球的相
图1
【答案】取小球M 为研究对象, 以管AB 作为参考系, 做小球的受力图如图2所示.
图2
则:
可得, 小球的运动方程为:
化简得:
其通解为:
将初始条件t=0时.
代入, 可得:
进而, 可求得小球的运动方程为:
相对速度为:
由受力图可知:
可得:
由动能定理可得:
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