2018年吉林省培养单位长春人造卫星观测站810理论力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 在图中, 已知空间力系向点
简化得一主矢（其大小为F ）及一主矩（大小、方向均未知）,
点简化的主矩。
又已知该力系向A 点简化为一合力, 合力方向指向O 点。试:
（1）用矢量解析表达式给出力系向
（2）用矢量的解析表达式给出力系向C 点简化的主矢和主矩。
图
【答案】（2）
2． 图所示均质杆AB , 质量为
长为31, B 端刚性连接一质量为
的物体, 其大小不计. 杆AB
在O 处为较支, 两弹簧刚度系数均为k , 约束如图. 求系统的固有频率
.
图
【答案】杆转过的偏角极小, 两弹簧的伸长量近似为:由动量矩定理得杆的运动微分方程为:
其中,
代入杆的运动微分方程得:
所以系统的固有频率为:
3． 图1所示曲柄式压榨机的销钉B 上作用有水平力F , 此力位于平面ABC 内,
作用线平分
AB=BC, 各处摩擦及杆重不计, 求对物体的压缩力
.
图1
【答案】给系统添加虚位移, 设物体对C 点的作用力为N , 如图2所示
.
图2
由虚功方程可得
由几何关系可知
解得
所以对物体的压缩力与N 大小相等, 方向相反.
4． 图1所示为一拔桩装置。在木粧的点A 上系一绳，将绳的另一端固定在点C ，在绳的点B 系另一绳BE ，将它的另一端固定在点E 。然后在绳的点D 用力向下拉，并使绳的BD 段水平，AB 段铅直，DE 段与水平线、CB 段与铅直线间成等角如向下的拉力F=800N, 求绳AB 作用于桩上的拉力。
（弧度）（当很小时，
）。
图1
【答案】分别选取不同的研究对象进行受力分析，建立合适的坐标系求解。 （1）以D 点为研究对象，受力如图2（a ）所示。 由平衡方程
可得
解得
（2）以B 点为研究对象，受力如图2（b ）所示。
图2
由平衡方程
得