2018年江苏大学食品与生物工程学院341农业知识综合三之理论力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1 两根相同的均质直杆在B 处铰接并铅垂静止地悬挂在铰链C 处, 如图1所示. 设每杆长l=1.2m, ．
质量m=4kg.现在下端A 处作用一个水平冲量
求碰撞后杆BC 的角速度
.
图1
【答案】分别取杆AB 和杆BC 为研究对象, 分析如图2所示
图2
设碰撞后杆AB 的角速度是
杆BC 的角速度是
方向均为逆时针. 取杆AB 为研究对
象, D 是杆AB 质心, 根据冲量矩定理得:
其中,
根据动量定理得:
取杆BC 为研究对象, 根据冲量矩定理得:
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其中,
根据运动关系可得:
联立以上方程解得:
负号表示角速度方向与假设方向相反, 即杆BC 顺时针转动.
2． 日光灯管在A , B 两端用两根平行线挂起，设B 端的线突然中断，求此时A 端线中的张力
T.
图
【答案】设灯管的质量为m. 长为向加速度为
又此瞬时有
故
对质心C 用动量矩定理，有
最后联立①、②、③可解出
A 点的竖直方向加速度为由质心运动定理可得
B 端线中断的瞬间灯管的角加速度为
质心C 的竖直方
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3． 两质量相同的均质杆AB 和CD 长均为度
可在光滑水平面上自由运动. 杆AB 绕质心以角速
旋转，B 端撞在静止的CD 杆的C 端. 已知在碰撞时两杆是平行的，假设恢复因数①k=0, ②
k=1时，试求碰撞后每根杆的角速度与质心的速度
.
图
【答案】依题意，碰撞前AB 杆:质心速度设碰后，两杆质心速度分别为
以
与
杆在C 点分别受到沿y 方向的碰撞冲量作用.
分别表示碰撞前后B 与C 点的速度在y 轴上投影.
由冲量定理和冲量矩定理（相对质心）得
代入已知值得
式中:
由恢复因数的定义由平面运动知
②
将上式代入k 中，得
由式①②得
当
=0时，
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角速度；CD 杆:
质心速度
=0.
，角速度分别为，在碰撞过程中，AB 杆在B 点与CD
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