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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 用横截型和级联型网络实现下面传递函数：

【答案】（1）横截型。根据题意，有：

可画出其横截型结构如图1所示：

图1

（2）由

的的表达式，直接画出级联型结构如图2所示：

图2

2． 用部分分式法求以下X （z ）的反变换： 【答案】（1）

（2）

3． 已知FIR 滤波器的系统函数为：

试分别画出它们的直接型结构和格型结构，并求出格型结构的有关参数。

【答案】已知FIR 滤波器的系统函数，设计相应的格型结构需要用到的公式如下：

式中，N 是FIR 滤波器的阶数

是其单位脉冲响应

是格型结构的系数。

画出格型结构如图（b ）所示。 （2）画出直接型结构如图 （c ）所示。

（1）画出直接型结构如图（a ）所示。

画出直接型结构如图 （d ）所示。

图

4． 研究两个n<0时等于0的有限时宽序列该卷积的离散傅里叶反变换，指出变换为

和

和.

并且

和

线性卷积中的点。

和

其离散傅里叶

则

将每一个序列的20点离散傅里叶变换，然后计算它们的卷积的离散傅里叶反变换，令「U ）表示

的哪些点相当于

【答案】本题要用到圆周卷积的公式：两个宽度为N 的有限时宽序列

可以求得另外一个序列

的表达式为

所以，我们利用上式可知

和

的线性卷积为

基中

（因为20+8 — 1=27）时有值，其他时为0。

' 时有值，

而循环卷积在

逐一考虑

和

异同处，可以得出：对

时有值，

所以我们以

两者

由于线性卷积在

1使其离散傅里叶变换的系数为

是不同的，而从n=7开始到n= 19, 两者是相同的。

5． 采用窗口设计法时，两个常用的窗函数及其特性如表所示（N 是滤波器冲激响应长度，假设已知）：

表

请回答下列问题：